Category: наука

Вновь шебурша в облаке Платона

Тут какой-то старик на хабре написал пост, как новым (на самом деле не слишком) способом ввести показательную функцию.
Так что разберу кое-какой хлам из своей головы.

Я когда-то "разработал" новое определение числа e (число Эйлера = 2,71828...).
Даже интереснее: я его придумал два раза.

Первый раз где-то в 2002 году. В связи вот с каким размышлением.
Все мы знаем, что 2^4=4^2. А есть ли ещё такие пары натуральных чисел? Кроме тривиальных случаев, когда оба числа равны.

Потом забыл своё определение на много лет.

И второй раз придумал это же определение в 2018 в связи с забавной вопросом:
Что больше e^pi или pi^e ?
Только после того, как придумал, уже вспомнил, что уже придумывал его раньше.

Ну и, наконец, даю моё определение числа e.
Определение:
Это такое число a>0, что для любого x>=0 верно: a^x >= x^a
Cуществование и единственность, конечно, нужно отдельно доказать.

Внезапный бонус: это определение внешне не затрагивает понятий пределов (производных, интегралов). В отличие от других известных мне определений.
Но для доказательства существования и единственности такого числа без них уже наверняка не обойтись. Хотя, если в определении сделать неравенство строгим a^x > x^a при x=/=a, то единственность сразу следует, но вопрос существования остаётся.

Не надо говорить, что кто-то это уже придумал это определение до меня. Это слишком очевидно. Даже гуглить не буду.